Question

Una persona traslada dos cajas una caja A y B con pesos de 540 N y 50 N respectivamente. Cuando aplica una fuerza de magnitud 200 N logra desplazarla al sistema desde el reposo una longitud de 10,0 m sin que B resbale sobre A. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y la superficie es 0,250, determine lo siguiente:a) Elabore el D.C.L de cada caja.b) La magnitud de la aceleración.c) El coeficiente de rozamiento entre A y B.

Answer 1

Respuesta:

Hola! Para comenzar a plantear este problema de fuerza de rozamiento necesitamos recordar las fórmulas de las fuerzas de rozamiento estático y dinámico y la segunda ley de Newton.  $F_{re} = μ_{e} * N$, $F_{rd} = μ_{d} * N$ y $∑F = m * a$ respectivamente.

Explicación:

Bien la resolución del punto a) esta en la imágen, y de ahí también partiremos para entender el problema y resolver los puntos b) y c).

Primero debemos plantear las ecuaciones que tenemos en cada eje. Si vemos la imagen, tenemos algunas fuerzas horizontales y otras verticales. Esto quiere decir, algunas en el eje x y otras en el eje y, en el D.C.L., diagrama de cuerpo libre, es decir, en la imagen esta graficado el eje que utilizaremos y según en que sentido vaya la fuerza será que la tomaremos como negativa o positiva. Entonces:

En el eje x (horizontal) tenemos: la Fuerza de rozamiento dinámico entre A y el piso $F_{rd}$, la fuerza de rozamiento estático $F_{re}$ entre A y B, y la fuerza  $F$ que empuja los cuerpos. Las dos fuerzas de rozamientos son negativas ya que van hacia la izquierda, y la $F$ es positiva ya que va hacia la derecha.

En el eje y (vertical) tenemos: las fuerzas peso de A y de B $P_{a}$, $P_{b}$, y las fuerzas normales, normal de el piso sobre A y de A sobre B: $N_{a}$, $N_{b}$ que son las reacciones a las fuerzas peso. Las dos fuerzas peso son negativas ya que van hacia abajo y las normales positivas ya que van hacia arriba.

Entonces pasemos a escribir las ecuaciones correspondientes en cada eje:

x) $- F_{rd} + F = ∑F_{xap} = m * a_{x}$

   $- F_{re} + F = ∑F_{xab} = 0$

separamos las fuerzas entre a y el piso y entre a y b porque en una situacion hay aceleració y en la otra esta es igual a 0.

y) $- P_{a} - P_{b} + N_{a} = ∑F_{y} = 0$ porque no hay aceleración en el eje y.

   $- P_{b} + N_{b} = 0$ porque la reacción de A sobre B será igual al peso de B que hace fuerza sobre A.

Los datos que tenemos son:

$P_{a} = 540 N$

$P_{b} = 50 N$

$F = 200 N$

$μ_{d} = 0,250$

$d = 10 m$

Y queremos saber:

$a = ?$

$μ_{e} = ?$

Para resolver el punto b) usamos la 1° ecuación en el eje x:

x) $- μ_{d} * N_{a} + F = m * a_{x}$

Necesitamos obtener los valores de las normal a y la masa. Los valores de las normales los calcularemos con las ecuaciones en el eje y:

Vamos entonces a reemplazar los datos en las ecuaciones del eje y.

y) $- P_{a} - P_{b} + N_{a} = 0$

y) $- 540 N - 50 N + N_{a} = 0$

y) $N_{a} = 590 N$

y la otra ecuacion en y) es

$- P_{b} + N_{b} = 0$

$- 50 N + N_{b} = 0$

$N_{b} = 50 N$

Tenemos entonces que la fuerza normal del piso sobre A es 590 N y la fuerza normal de A sobre B es 50 N.

Ahora necesitamos la masa.

Sabemos que $P_{a} = m_{a} * g$ y $P_{b} = m_{b} * g$ siendo $g = 9,8 \frac{m}{s^{2}}$ la gravedad.

Entonces reemplazamos:

$540 N = m_{a} * 9,8 \frac{m}{s^{2}}$

$55,1 Kg = m_{a}$

$50 N = m_{b} * 9,8 \frac{m}{s^{2}}$

$5,1 Kg = m_{b}$

Entonces la masa total que se esta moviendo es

$m_{a} + m_{b} = 60,2 Kg$

Podemos reemplazarlos en la ecuación del eje x y podemos despejar la aceleracion.

x) $- μ_{d} * N_{a} + F = m * a_{x}$

x) $- 0,250 * 590 N + 200 N = 60,2 Kg * a_{x}$

x) $- 147,5 N + 200 N = 60,2 Kg * a_{x}$

x) $- 147,5 N + 200 N = 60,2 Kg * a_{x}$

x) $0,872 \frac{m}{s^{2}}= a_{x}$

Resolvimos el punto b)

Ahora para resolver el punto c) utilizamos la 2° ecuación del eje x y podemos despejar el $μ_{e}$

$- F_{re} + F = ∑F_{xab} = 0$

$- μ_{e} * N_{b} + F = 0$

$μ_{e} * N_{b} = F$

$μ_{e}= F : N_{b}$

$μ_{e}= 200 N : 50 N$

$μ_{e}= 4$

N se cancela con N y el coeficiente queda adimensional.  

Resolvimos el punto c)

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