Question

En una carretera pasan en promedio 27 automóviles por hora. ¿Cual es la probabilidad de que durante los próximos 30 minutos el último número de autos sea de 12?

Answer 1

Calculamos la probabilidad que pasen 12 automóviles en 30 minutos por una carretera:

• La probabilidad es de P(X ≤ 12) = 36%.

Datos:

Media: 27 autos en 60 minutos → En 30 minutos λ = 13,5 ≈ 14 autos.

Para determinar las probabilidades, usamos la distribución de Poisson:

$\boxed{P(X = n) = \frac{e^{-\lambda}* \lambda^{n}}{n!} }$

A. La probabilidad que en 30 minutos pasen 12 carros viene dada por la suma de las probabilidades desde n = 0, 1, 2, ..., 10, 11, 12. Para 12 autos al sustituir los valores nos queda:

$P(X = 12) = \frac{e^{-14}* (14)^{12}}{12!}$

P(X = 12) = 0,0984

Al calcular cada una de las probabilidades nos queda:

P(X ≤ 12) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 12) = 0,3585

Este valor lo podemos representar en porcentaje multiplicando por 100, quedando P(X ≤ 12) = 35,85% ≈ 36%.