Question

En una muestra de 300 trabajadores de una multinacional, el 80% ha respondido que asiste semanalmente a capacitaciones. Entre qué valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporción de trabajadores que acude todas las semanas las capacitaciones.

Answer 1

Determinamos la proporción de trabajadores que asisten toda la semana a capacitación con un nivel de confianza del 95%

• La proporción es de 0,800 ± 0,057 o 80% ± 5,7% de los trabajadores asistente a capacitación semanalmente.

Datos:

Número de trabajadores: n = 300

Proporción: X = 80/100 = 0,8

Nivel de confianza: α = 0,05

Como no conocemos la varianza, por eso fijamos la varianza máxima (V = p×[1 - p] = (0,5)×(1 - 0,5) = 0,25). Con esta varianza debemos determinar el valor de la desviación estándar $S = \sqrt{V} = \sqrt{0,25} = 0,5$.

Conocidos estos valores, para determinar el intervalo de confianza usamos la siguiente formula:

$\boxed{\mu = X^{+}_{-} Z_{\frac{\alpha}{2}}*\frac{S}{\sqrt{n}}}$

Para determinar el valor de $Z_{\frac{\alpha }{2}$, lo podemos obtener a partir de las tablas de distribución Z o con el uso de Excel donde el nivel de confianza buscado es (1 - (0,05/2) = 0,975). Usamos este valor en la siguiente formula de Excel: =DISTR. NORM. ESTAND. INV(0,975) y obtenemos que Z = 1,96.

Al sustituir los valores nos queda:

${\mu = 0,8^{+}_{-} (1,96)*\frac{(0,5)}{\sqrt{300}}}$

Así tenemos que el intervalo de confianza buscado es 0,800 ± 0,057.