Problema #1
La suma de tres numeros es 16. La suma de los productos de todas las combinaciones entre ellos es 56. ¿Cual es la suma de los cuadrados de estos tres numeros?
Problema #2
Dos terrenos cuadrados de igual area se ven afectados todos por una obra de ampliacion. Uno de los terrenos aumenta y el otro disminuye en metros en dos de sus lados perpendiculares. ¿Cuantos metros cuadrados gana o pierde el propietario?
Los problemas esta relacionados con productos notables
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Problema #1
a +b +c = 16
ab +ac + bc = 56
¿Cual es la suma de los cuadrados de estos tres numeros?
utilizamosla formula del trinomio al cuadrado
(a +b +c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac
factorizamos 2
(a +b +c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac)
reemplazamos
(16)² = a² + b² + c² + 2(56)
256 = a² + b² + c² + 112
256 - 112 = a² + b² + c²
a² + b² + c² = 144
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Problema #2
como no dice que numero aumenta
supondremos que aumenta b metros en los dos lados del primer terreno y disminuye b metros en los lados del segundo terreno
primer terreno
lado
a
aumenta b en cada lado
a + b
su area es
(a + b)²
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segundo terreno
lado
a
disminuye b en cada lado
a - b
su area es
(a - b)²
----
utilizamos la formula del binomio al cuadrado de la suma y diferencia
(a +b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
sumamos
a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b²
2a² + 2b²
gano 2b²
Respuesta:
Un propietario de dos terrenos cuadrados de igual área se ve afectado por una
obra de ampliación de avenidas. Uno de los terrenos aumenta y el otro disminuye
en 7 metros en dos de sus lados perpendiculares, de modo que mantienen su
forma cuadrada. ¿Cuántos metros cuadrados gana o pierde el propietario? Explica
tu respuesta.
Explicación paso a paso: