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En álgebra, el teorema de la raíz racional, o la prueba de la raíz racional, también conocido como el teorema de Gauss, indica una restricción en las soluciones racionales (o raíces) de la ecuación polinómica con coeficientes enteros:
{\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{0}=0\,\!} {\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{0}=0\,\!}
Si {\displaystyle a_{0}} a_{0} y {\displaystyle a_{n}} a_{n} son enteros y diferentes de cero, entonces las posibles soluciones que son del tipo {\displaystyle x={\frac {p}{q}}} {\displaystyle x={\frac {p}{q}}} satisfacen:
p es divisor de {\displaystyle a_{0}} a_{0}.
q es divisor de {\displaystyle a_{n}} a_{n}.
p y q son coprimos.
El teorema de la raíz racional es un caso especial (para un solo factor lineal) del lema de Gauss en la factorización de polinomios. El teorema de la raíz entera es un caso especial del teorema de la raíz racional si el coeficiente principal {\displaystyle a_{n}=1.} {\displaystyle a_{n}=1.}
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Irracionalidad o la racionalidad de p + q dado que pq = 1
Explicación paso a paso:
Que p,q son números irracionales tales que pq=1. Entonces ¿qué podemos decir sobre el carácter de p+q? ¿es decir, p+q es racional o irracional? Probablemente, creo que es irracional pero no podía proba