Question

Una firma constructora desea estimar la resistencia promedio de las barras de aceros utilizadas en la construcción de edificios de apartamentos ¿Qué tamaño de la muestra se requiere para garantizar que habrá un riesgo del 0.001 de sobre para un error del 5 kg o más de La estimación? La desviación estándar de la resistencia de este tipo de barras es de 50 libras?

Answer 1

Determinamos el tamaño de la muestra que se requiere para garantizar un riesgo del 0,001 en la resistencia promedio de las barras de acero para la construcción de un edificio.

• Se requiere un número de muestras n = 223 barras de acero para probar la resistencia.

Datos:

1. Nivel de significancia: α = 0,001 → (1 - (0,001)÷2) = 0,9995

2. Error: e = 5 kg

3. Desviación estándar: σ = 50 libras = 22,68 kg

Para calcular el tamaño de la muestra, usaremos la siguiente expresión para estimar la media poblacional cuando "n" es infinita:

$\boxed{n = \Big(\frac{Z_{\frac{\alpha}{2}}*\sigma}{e}\Big)}$

Para este calculo necesitamos determinar el valor de Z, para eso usamos una tabla de distribución normal Z o podemos determinarlo por Excel con la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. INV(0,9995), así tenemos que Z = 3,29. Al sustituir nos queda:

$n = \Big(\frac{(3,29)*(22,68)}{5}\Big)}^{2}$

Obteniendo el número de muestras necesarias n = 223.