En 2010, el promedio combinado de calificaciones del SAT (lectura analítica, matemáticas y escritura) para estudiantes que van hacia la universidad en Estados Unidos fue 1509 de 2400. Suponga que aproximadamente 45% de todos los graduados de preparatoria presentan este examen y que 100 son seleccionados al azar en todo Estados Unidos. ¿Cuál de las siguientes variables aleatorias tiene una distribución binomial aproximada? Si es posible, dé los valores para n y p.
a. El número de estudiantes que presentaron el SAT.
b. Las calificaciones de los 100 estudiantes en el SAT.
c. El número de estudiantes que calificaron arriba del promedio del SAT.
d. El tiempo que tomó a cada estudiante para completar el SAT.
Respuestas
De acuerdo al enunciado, 45% de todos los graduados de preparatoria que van hacia la universidad en Estados Unidos presentan el examen SAT. Es decir, la variable aleatoria número de estudiantes que presentaron el SAT tiene una distribución Binomial. Por lo tanto, seleccionando un número de estudiantes al azar, se tendrá una probabilidad de éxito de 45% de saber cuantos de ellos presentaron el SAT.
n = 100 , ya que corresponde al número de estudiantes seleccionados al azar.
p = 45% (porcentaje de estudiantes que presentan el SAT, es decir procentaje de éxito)
Por definición:
Una distribución binomial es representada por eventos aleatorios e independientes, existe una probabilidad de éxito y fracaso, es decir, puede haber éxitos o fracasos en cada prueba, la probabilidad de éxito y fracaso es la misma en cada prueba.
Analicemos cada una de las opciones:
a) De acuerdo al enunciado, 45% de todos los graduados de preparatoria que van hacia la universidad en Estados Unidos presentan el examen SAT. Es decir, la variable aleatoria número de estudiantes que presentaron el SAT tiene una distribución Binomial. Es decir, seleccionando un número de estudiantes al azar, se tendrá una probabilidad de éxito de 45% de saber cuantos de ellos presentaron el SAT.
n = 100 , ya que corresponde al número de estudiantes seleccionados al azar.
p = 45% (porcentaje de estudiantes que presentan el SAT, es decir procentaje de éxito)
b) Las calificaciones de los 100 estudiantes en el SAT no tiene una distribución binomial porque el enunciado en ningún momento comenta que éxiste, por ejemplo, un cierto porcentaje de estudiantes con una calificación x.
c) El número de estudiantes que calificaron arriba del promedio del SAT tampoco califica como una variable biniomial porque el enunciado tampoco comenta el% de estudiantes que calificaron por encima del promedio.
d) El tiempo que tomó a cada estudiante para completar el SAT, en ninguna parte del enunciado se comenta acerca del tiempo que tomó cada estudiante para completar el SAT.