Calcular el ángulo comprendido entre los siguientes planos.
L1 = X − 2Y +2 + 3 = 0
L2 =Y +2 − 1 = 0
Respuestas
El ángulo comprendido entre los siguientes planos L1 = X − 2Y +2 + 3 = 0.
L2 =Y +2 − 1 = 0 es de 27,12º
Por definición:
El ángulo formado por dos planos es igual al ángulo agudo determinado por los vectores normales de dichos planos.
Considerando dos planos ax + by + cz + d = 0
ex + fy + gz + h = 0
Los coeficientes de x, y, z son las coordenadas del vector normal al plano.
Luego,
Cos β = l a*e + b*f + c*g l ÷ (√(a² + b² + c²)*√(e² + f² + g²))
Luego,
Para:
L1 = X − 2Y +2 + 3 = 0
L1 = X − 2Y +5 = 0 n1(1,-2)
L2 =Y +2 − 1 = 0
L2 =Y + 1 = 0 n2(0,1)
Cos β = l 1*0 + (-2)*1 + 0*0 l ÷ (√(1² + (-2)² + 0²)*√(0² + 1² + 0²))
Cos β = 2 ÷ (√5)
Arco cos 0,89 = 27,12º