Question

Calcular el ángulo comprendido entre los siguientes planos.

L1 = X − 6Y + 4Z + 4 = 0

L2 = 4X − 2Y + 6Z − 5 = 0

Answer 1

El ángulo formado entre los dos planos L1 y L2 es: 42.76°

1. Para resolver debemos saber que:

                                ∡(L1, L2) = ∡(v, w) = α

Donde:

• "v" es el vector perpendicular a L1
• "w" es el vector perpendicular a L2

Además:

v = (1, -6, 4)

w = (4, -2, 6)

Ambos vectores puedes visualizarnos en el gráfico que adjunto.

2. Ya podemos calcular el cosα:

$cos\alpha=\frac{v.w }{|v|.|w|} \\\\Reemplazando:\\\\cos\alpha=\frac{(1, -6, 4).(4, -2, 6)}{\sqrt{1^2+(-6)^2+4^2} .\sqrt{4^2+(-2)^2+6^2} }$

$cos\alpha=\frac{4+12+24}{\sqrt{1+36+16} .\sqrt{16+4+36}}\\\\cos\alpha=\frac{40}{\sqrt{53} .\sqrt{56}}$

Ya podemos calcular el valor del ángulo, mediante el coseno inverso $cos^{-1}$

$\alpha =cos^{-1}(\frac{40}{\sqrt{53}.\sqrt{56}})\\\\\alpha = 42.76$