Question

En una serie de tres razones geometricas equivalentes continuas el primer antecedente es al ultimo consecuente como 27 es a 1 ¿hallar la suma de todos los concecuente? si se sabe que la suma de los terminos de la ultima razon es 540

Answer 1

De la serie con tres razones geométricas equivalentes continuas, se encontró que la suma de todos los consecuentes es: 1755

1. Para resolver debemos identificar como es una Serie de razones geométricas continuas equivalentes, por lo que tenemos:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k$

2. Además debes saber que:

• Numeradores → antecedentes
• Denominadores → consecuentes

3. Del paso 1, se deduce que:

$a=bk\\\\b=ck\\\\c=dk$

Si repasamos de abajo hacia arriba encontramos, para denotar todas las variables en función de "d" y 'k":

$a=bk=dk^3\\\\b=ck=dk^2\\\\c=dk$

4. Por dato del problema se sabe que hay una relación entre el primer antecedente(a) y el último consecuente(d):

$\frac{a}{b}=\frac{27}{1}\\\\a=27d$

Reemplazamos el valor de "a":

$dk^3 = 27d\\\\k^3 = 27\\\\k=\sqrt[3]{27} \\\\k=3$

5. Por otro dato del problema sabemos que:

$c+d=540$

Reemplazamos el valor de c, de acuerdo a lo hallado en el punto 2.

$dk+d=540\\\\3d+d=540\\\\4d=540\\\\d=540/4\\\\d= 135$

Ya podemos encontrar "c" y "b"

$c=dk\\\\c=135(3)\\\\c=405\\\\b=ck\\\\b=405(3)\\\\b=1215$

6. Finalmente tenemos que lo que nos pide el problema es:

$b+c+d = 1215+405+135=1755$

Answer 2

Respuesta:

De la serie con tres razones geométricas equivalentes continuas, se encontró que la suma de todos los consecuentes es: 1755

1. Para resolver debemos identificar como es una Serie de razones geométricas continuas equivalentes, por lo que tenemos:

2. Además debes saber que:

Numeradores → antecedentes

Denominadores → consecuentes

3. Del paso 1, se deduce que:

Si repasamos de abajo hacia arriba encontramos, para denotar todas las variables en función de "d" y 'k":

4. Por dato del problema se sabe que hay una relación entre el primer antecedente(a) y el último consecuente(d):

Reemplazamos el valor de "a":

5. Por otro dato del problema sabemos que:

Reemplazamos el valor de c, de acuerdo a lo hallado en el punto 2.

Ya podemos encontrar "c" y "b"

6. Finalmente tenemos que lo que nos pide el problema es:

Explicación paso a paso: