Question

tengo que resolver este problema:

Una bola de nieve de derrite de manera que su radio disminuye con velocidad constante, de 30 cm a 20 cm, en 45 min. ¿Cuál es la velocidad del cambio de volumen en el momento en que el radio media 25 cm?

Answer 1

La velocidad del cambio de volumen en el momento en que el radio media 25 cm sera 200/9π cm³/min

Su radio se incrementa con velocidad constante en 45 min, 10 cm, entonces por su radio incrementa a 2/9 cm por minuto.

La ecuación de volumen es:

V= 4/3 π*r³

V(t)= 4/3 π*r³(t)

derivando:

V'(t)= 4*π*r²(t)*r'(t)

Ahora como la razón de cambio de volumen en el instante inicial es r'(t) = 2/9 cm/min

V'(t)= 4*π*r²(t)*2/9 cm/min

Si el radio es 25 cm ha variado 5 cm

V'(t)= 4*π*25 cm²*2/9 cm/min = 200/9π cm³/min