Question

Hallar tres números enteros consecutivos sabiendo que la suma de sus cuadrados es igual a 110​

Answer 1

Respuesta:

Son 5, 6 y 7

Explicación paso a paso:

Definimos los consecutivos

Primer número = n    

Segundo número = n+1

Tercer número = n+2

Según el problema la suma de sus cuadrados es 110; entonces:

$n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}=110$

Observa que se formaron dos productos notables que resolver, de la forma

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

desarrollamos:

$n^{2}+n^{2}+2n+1+n^{2}+4n+4=110$

Reducimos términos semejantes:

$3n^{2}+6n+5=110$

Necesitamos averiguar el valor de n, entonces pasamos 110 a restar e igualamos la ecuación a cero, configurando una ecuación cuadrática:

$3n^{2}+6n+5-110=0\\3n^{2}+6n-105=0$

Resuelvo aplicando la fórmula general (la del estudiante). Para remplazar en la fórmula, tenemos en cuenta que a=3;  b=6   y c= -105

$n=\frac{-6+\sqrt{1296}}{2*3}=\frac{-6+36}{6}=\frac{30}{6}=5$

Ya conocemos el primer número, por tanto su consecutivo será 6 y el siguiente 7.

PRUEBA

$5^{2}+6^{2}+7^{2}=25+36+49=110$

Tal como lo enunció en problema. OK