Question

Una persona traslada dos cajas una caja A y B con pesos de 540 N y 50 N respectivamente. Cuando aplica una fuerza de magnitud 200 N logra desplazarla al sistema desde el reposo una longitud de 10,0 m sin que B resbale sobre A. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y la superficie es 0,250, determine lo siguiente:

a) Elabore el D.C.L de cada caja.

b) La magnitud de la aceleración.

c) El coeficiente de rozamiento entre A y B.

Answer 1

Ver adjunto Diagrama de cuerpo libre caja "A"

• Frs AB max: Fuerza de roce estática máxima entre A y B
• Fr A: Fuerza de roce dinámica entre A y el suelo.
• N AB: Fuerza Normal a los pesos A y B
• F: Fuerza aplicada 200 N
• Peso de A= 540 N
• Peso de B sobre A : 50 N

Ver adjunto Diagrama de cuerpo libre caja "B"

• Fr AB smax: Fuerza de roce estática máxima entre A y B
• N B: Fuerza Normal al peso A
• Peso de B: 50 N

La magnitud de la aceleración es  a= 0,86 m/s^2

El coeficiente de roce estático entre A y B es μ=0,086

Analizando el Diagrama de Cuerpo libre de la caja B, escribimos la ecuación dinámica según la Segunda Ley de Newton. Justo en el instante en que la caja B deja el reposo, la fuerza de roce estática es máxima y hasta ese momento los dos objetos se mueven con la misma velocidad y aceleración.

• Frs AB max = m B * a

Por definicion de Fuerza de Roce:

• Frs AB max = μ* N B

Sustituyendo la definición de fuerza de roce en la primera ecuación:

•     μ* N B = m B * a,   (asumiendo g=10,0 m/s^2)

Reemplazando valores numéricos ( N B= 50,0 N)

• μ * 50,0 N = 5,0 Kg * a

Despejando a (aceleración)

• a = 10,0 m/s^2 * μ

Analizando el Diagrama de Cuerpo libre de la caja A, escribimos la ecuación dinámica según la Segunda Ley de Newton:

• 200 N - Frs AB max -Fr A = m A * a

Sustituyendo definición de Fuerza de roce:

• 200 N - (μ * N B) - (μA * N AB) = m A * a

Reemplazando la ecuación de a (aceleracion) obtenida en el análisis del Diagrama de Cuerpo Libre de la masa B

200 N - (μ * N B) - (μA * N AB) = m A * 10,0  m/s^2 * μ

Reemplazando valores numéricos

• 200 N - (μ * 50,0 N) - (0,250 * 590 N) = 54,0 Kg * 10,0 m/s^2

• μ = 0,086

Entonces reemplazando este valor el la ecuación de aceleración:

• a= 10 m/s^2  * 0,086
• a = 0,86 m/s^2