Question

me pueden ayudar con este ejercicio?
halla la distancia entre las rectas paralelas r:2x+3y-7=0 y s:2x+3y+10=0
porfa ayudenme​

Answer 1

$r:2x+3y-7=0\\s:2x+3y+10=0$

Yo lo haría así: Como son paralelas siempre tendrán la misma distancia en cualquier punto, entonces obtengo un punto de r para despues poder usar la formula de distancia de un punto a una recta.

Entonces primero despejo "y" de r:

$2x+3y-7=0\\\\y=\frac{7-2x}{3}$

Evaluo con x=-1 (puede ser cualquiera)

$y=\frac{7-2(-1)}{3}=\frac{9}{3}=3$

Entonces cuando x=-1,  y=3. Es decir: (-1,3) esta en r.

Ahora ya tengo un punto (de r) y la recta s. Entonces uso:

$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

Donde las letras A,B,C pertenecen a los coeficientes de la ecuacion de la recta (s), y las variables x,y son las coordenadas del punto. Entonces solo sustituimos:

$d=\frac{|2(-1)+3(3)+10|}{\sqrt{(2)^{2}+(3)^{2}}}=\frac{|-2+9+10|}{\sqrt{4+9}}=\frac{|17|}{\sqrt{13}}\\\\d=\frac{17}{\sqrt{13}}$

esa es la distancia