Question

En el concurso doble o nada cada pregunta bien contestada vale el doble de la segunda. Por la primera pregunta gana un sol .Ana se ha llevado 4095 soles .¿Cuántas ha contestado correctamente?

Answer 1

PREGUNTA

En el concurso doble o nada cada pregunta bien contestada vale el doble de la segunda. Por la primera pregunta gana un sol. Ana se ha llevado 4095 soles .¿Cuántas ha contestado correctamente?

SOLUCIÓN

☠ HØlα!! ✌

⚠ Recuerda que

                           $\boxed{\mathrm{1 + a + a^2 + a^3 + ...+a^n = \dfrac{1-a^{n+1}}{1-a}}}$

Veamos cuánto dinero se lleva en cada pregunta acertada

                       ➣ 1° pregunta: S/. 1

                       ➣ 2° pregunta: S/. 2

                       ➣ 3° pregunta: S/. 4

                       ➣ 4° pregunta: S/. 8

Vemos que la secuencia tiene la forma $2^{n-1}$ donde n es el número de preguntas, entonces sumamos  

                           $1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... +2^{n-1} = 4095\\\\\\\dfrac{1-2^n}{1-2} = 4095\\\\\\-(1-2^n) = 4095\\\\2^n-1 = 4095\\\\2^n = 4096\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{n = 12}}}$

Rpta. Ana contestó 12 preguntas correctamente