existe una relacion lineal entre las temperaturas en grados celsius y fahrenheit. si cuando c=0° , f=32° y cuado c=100°, f=212, entonces:
a. calcule la pendiente
b. interprete la peniente de acuerdo al problema
c. obtenga la funcion lineal que expresa los grados fahrenheit en terminos de los grados celsius
d. describa verbalmente la funcion obtenida en el inciso anterior
e. grafique la funcion lineal obtenida
f. ¿interprete graficamente la pendiente?
g. ¿a que temperatura fahrenheit corresponden 20°c?
Respuestas
Existe una relación lineal entre las temperaturas en grados celsius y fahrenheit:
Función lineal:
C F Grados celsius y fahrenheit
A( 0°; 32°)
B (100°;212)
a) Pendiente:
m = y2-y1/x2-x1
m = 212-32 /100-0
m=1,8
b. Interprete la pendiente de acuerdo al problema:
como la pendiente es positiva la curva es creciente
c. Obtenga la función lineal que expresa los grados fahrenheit en términos de los grados celsius:
y-y1 = m(x-x1)
y-32= 1,8(x-0)
y = 1,8x+32°
d. Describa verbalmente la función obtenida en el inciso anterior
x: son los grados celsius es la variable independiente
y: son los grados fahrenheit es la variable dependiente
Los grafos fahrenheit son igual a 1,8 grados celsius +32°
g. ¿a que temperatura fahrenheit corresponden 20°c?
y = 1,8*20+32°
y = 68°
La relación lineal entre Celsius y Fahrenheit es C = 5/9 *F - 160/9
Vamos hallar la relación lineal entre los grados Celsius y Fahrenheit, lo cual significa que la función que los relacionas es una linea recta.
Y = mX + b
¿Cual sera la ecuación que permite la relación entre las temperaturas?
- a) la pendiente
m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
m = (100 - 0) / (212 - 32)
m = 100 / 180
m = 5/9
La pendiente corresponde a 5/9
- b) interpretación de la pendiente.
La pendiente es un factor de proporcionalidad entre las dos magnitudes. En este caso los grados Celsius disminuyen con respecto a los Fahrenheit bajo la proporcionalidad de 5/9
c) Obtener la expresión lineal.
Para esto debemos hallar el punto de corte con respecto al eje Y, así que debemos sustituir uno de los dos puntos de las temperaturas a la ecuación de la recta.
C = 5/9*F + b
0 = 5/9 * 32 + b
b = - 160/9
Así que la expresión lineal o ecuación de la recta que relaciona a las temperaturas sera
C = 5/9 *F - 160/9
d) Descripción de la ecuación
Esta ecuación indica que los Celsius se relacionan con los Fahrenheit al ser multiplicados por 5/9 y restado la cantidad de 160/9º. Lo que indica que los Celsius son cantidades mayores a los Fahrenheit.
e) ¿A que temperatura fahrenheit corresponden 20°c?
Vamos a sustituir la temperatura en la ecuación
20º c = 5/9 *F - 160/9
5/9F = 20º + 160/9
F = 340/9 * 9/5
F = 68º
Si quieres saber mas sobre relaciones lineales
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