ecuación que representa el número de tapas a recolectar
f(x)=-x²+12x
f(x) cantidad de tapas recolectadas
x tiempo en semanas
(la asociación ya cuenta con 30,000 tapas por su cuenta) .
¿En qué momento se recolecta el máximo número de tapas?
¿cuántas tapas se recolectan?
¿En qué momento ya no se recolectan tapas?
¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de tapas que se juntaron?
Datos
función f(x)=-x²+12x
a=-1
b=12
c= 0
fórmula
=-b±√b²-4ac/2a
¿cuál sería el total de tapas en el punto máximo junto con lo ya obtenido de la asociación?
obtén la ecuación de la recta secante e integrala en la misma gráfica de la parábola.
x1= 5
x2=6
m=y2-y1/x2-x1
¿ qué relación existe entre el punto máximo alcanzado (la recta tangente y su pendiente ?
¿qué relación existe entre la recta secante y la tangente con base a la función original?
instrucciones:
desarrolla la fórmula y no olvides que los resultados son en Miles.
ojalá me puedan ayudar a resolver este problema .
Respuestas
La ecuación que representa el número de tapas recolectadas nos deja las siguientes respuestas.
Inicialmente tenemos que:
- f(x) = -x² + 12
Tapas iniciales 30000
Por tanto, la ecuación que representaría esto es la siguiente:
f(x) = (-x² + 12) + 30000
f(x) = -1000x² + 12000x + 30000
La gráfica podemos verla adjunto.
2- Se recolectarán tapas hasta que llegue a su punto máxima porque luego empieza descender y esto ocurre en la semana 6 con una cantidad de 66000 tapas.
3- La relación entre el tiempo y las tapas es cuadrática.
4- Para buscar la cantidad de tapas máximas debemos derivar e igualar a cero, y buscar el punto máximo:
f(x) = -1000x² + 12000x + 30000
f'(x) = -2000x + 12000 = 0
x = 6 → Semana 6
Ahora buscamos la cantidad de tapas en la semana 6, tenemos:
f(6) = -1000(6)² + 12000(6) + 30000
f(6) = 66000
En la semana 6 se tendrá un total de 66000 tapas.
5- Ahora buscamos la recta secante, para ello buscamos la pendiente de la misma, tenemos que:
x₁ = 5 ∴ f(5) = -1000(5)² + 12000(5) + 30000 = 65000
x₂ = 6.5 ∴ f(6.5) = -1000(6.5)² + 12000(6.55) + 30000 = 65750
Ahora, la pendiente será:
m = (65750-65000)/(6.5-5)
m = 500
Por tanto, la recta secante será:
y-65000 = 500(x-5)
y = 500x + 62500 → Recta secante
6- Ahora, la recta tangente en el punto más alto será:
f'(x) = -2000x + 12000
El punto más alto será (6,66000), evaluamos y tenemos:
f'(6) = -2000(6) + 120000 = 0
¿Tiene sentido que la pendiente sea cero?
Si tiene sentido porque se esta buscando en el punto más alto, al buscarse en el punto más alto entonces la pendiente será cero.
Nuestra recta tangente será:
y- 66000 = 0·(x-6)
y = 66000 → Recta tangente en el punto más alto.
7- Cuando los puntos que forman una recta secante se van acercando cada vez más se obtiene una recta tangente y esta última representa el cambio que tiene cierta función, en este caso representa el cambio en el comportamiento de la parábola.
