Question

El motor eléctrico ejerce un par de torsión de 800 N · m sobre el eje de acero ABCD cuando gira a una rapidez constante. Las especificaciones de diseño requieren que el diámetro del eje sea uniforme desde A hasta D y que el ángulo de torsión entre A y D no exceda 1.5°. Si se sabe que τmáx ≤ 60 MPa y que G = 77.2 GPa, determine el diámetro mínimo que puede utilizarse para el eje.

Answer 1

El diámetro mínimo que puede utilizarse para el eje es 40.8 mm.

Para calcular el diámetro se plantea la ecuación de esfuerzo de corte por torsión de la siguiente manera :

    Ecuaciones de equilibrio :

    ΣT=0  

   -TA + 300 N*m +500 N*m =0

    TA= 800 N*m

  Mediante esfuerzo de corte por torsión :

            τperm= T*rc/J    donde      J= π* rc⁴/2

           τperm = 2T/π* rc³  

   Se despeja el radio rc :

     rc³= ( 2* 800 N*m)/(π* 60*10⁶ N/m²)  = 8.48826 m³

     rc = ∛8.48826 m³  = 0.0204 m .

     El diámetro es el doble del radio :

           dc = 2 * rc = 2* 0.0204 m = 0.0408 m

           dc = 0.0408 m  * 1000 mm/1 m= 40.8 mm.