Question

Realiza las operaciones entre números complejos


1. (5+8i) ÷ (4+3i)


2.(1+3i)+5i


3. (-4-2i) (3i+2)


4. (1+3i) ÷(-5i)


5.π i (2+i)2


6.(5-2i) ÷ (-1-i)


7. 8÷3(3i-2)


8. (-4,-7)-(4/7,-3/8)


CON PROCEDIMIENTOS ¡ MARCO MEJOR RESPUESTA

Answer 1

Respuesta:

1. $\frac{5+8i}{4+3i} =\frac{44}{25} +\frac{17i}{25}$

2. $\left(1+3i\right)+5i=1+8i$

3. $(-4-2i)(3i+2) = -2-16i$

4. $\frac{1+3i}{-5i} = \frac{-3}{5} +\frac{1i}{5}$

5. $\pi i\left(2+i\right)\cdot \:2=-2\pi +4\pi i$

6. $\frac{5-2i}{-1-i}=-\frac{3}{2}+i\frac{7}{2}$

7. $\frac{8}{3}\left(3i-2\right)=8i-\frac{16}{3}$

8. (-4,-7)-(4/7,-3/8) = (-32/7,-59/8)

1.

$\frac{5+8i}{4+3i}$

Aplicamos regla de aritmética compleja

$\frac{a+bi}{c+di}\:=\:\frac{\left(c-di\right)\left(a+bi\right)}{\left(c-di\right)\left(c+di\right)}\:=\:\frac{\left(ac+bd\right)+\left(bc-ad\right)i}{c^2+d^2}$

$\frac{\left(5\cdot \:4+8\cdot \:3\right)+\left(8\cdot \:4-5\cdot \:3\right)i}{4^2+3^2}$

Simplificamos

$\frac{44+17i}{25}$

Aplicamos propiedad de fracción

$\frac{a\pm \:b}{c}=\frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}$

$=\frac{44}{25}+\frac{17i}{25}$

2.

$\left(1+3i\right)+5i$

$=1+3i+5i$

$=1+8i$

3.

$\left(-4-2i\right)\left(3i+2\right)$

Aplicamos la regla de aritmética compleja

$\left(a+bi\right)\left(c+di\right)=\left(ac-bd\right)+\left(ad+bc\right)i=\left(-4\cdot \:2-\left(-2\right)\cdot \:3\right)+\left(-4\cdot \:3+\left(-2\right)\cdot \:2\right)i$

Simplificamos

$=-2-16i$

4.

$\frac{1+3i}{-5i}$

Propiedad de fracciones

$\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$

$=-\frac{1+3i}{5i}$

$=-\frac{\left(1+3i\right)\left(-i\right)}{5i\left(-i\right)}$

Simplificamos

$=-\frac{3-i}{5}$

$=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$

5.

$\pi i\left(2+i\right)\cdot \:2$

$=-\pi 2\cdot \:1+\pi 2\cdot \:2i$

$=-2\pi +4\pi i$

6.

$\frac{5-2i}{-1-i}$

Aplicamos la ecuación de aritmética compleja y nos queda

$=\frac{\left(5\left(-1\right)+\left(-2\right)\left(-1\right)\right)+\left(-2\left(-1\right)-5\left(-1\right)\right)i}{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2}$

Simplificamos

$=\frac{-3+7i}{2}$

$=-\frac{3}{2}+\frac{7}{2}i$

7.

$\frac{8}{3}\left(3i-2\right)$

$=\frac{8}{3}\cdot \:3i-\frac{8}{3}\cdot \:2$

$=3i\frac{8}{3}-2\cdot \frac{8}{3}$

$=8i-\frac{16}{3}$

8.

(-4,-7)-(4/7,-3/8)

aquí se sumamos coordenada con coordenada igual como lo hacemos con vectores

(-4-4/7, -7-3/8) = -(-32/7,-59/8)