En un triangulo rectangulo las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa están en la relación de 2 a 1.El cateto mayor mide4√6cm ¿cuanto mide la hipotenusa?
Respuestas
La hipotenusa mide 12 cm
Por favor revisa el archivo adjunto "triangulor", allí encontrarás graficamente la situación descrita.
Por definición:
Teorema del cateto:
El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa.
Cateto mayor = 4√6cm
Consideremos:
Proyección cateto mayor sobre hipotenusa: pmy
Proyección cateto menor sobre hipotenusa: pm
Proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa están en la relación de 2 a 1, es decir:
pmy:pm
2:1
pmy/pm = 2
(1/2)*pmy =pm .................. (1)
Luego por teorema del cateto:
El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa, tenemos:
cateto mayor^2 = hipotenusa*pmy
(4√6cm)^2 = hipotenusa*pmy
hipotenusa =96 / pmy ........................ (2)
Por otro lado, según el teorema del cateto:
Proyección cateto mayor sobre hipotenusa + Proyección cateto menor sobre hipotenusa = hipotenusa , es decir:
pmy + pm = hipotenusa ........................... (3)
Sustituyo 1 y 2 en 3
pmy + (1/2)*pmy = 96 / pmy
pmy + 0,5pmy = 96/ pmy
pmy^2 + 0,5pmy^2 = 96
1,5 pmy^2 = 96
pmy = 8 cm
Luego,
pm = (½)*pmy
pm = 4 cm
Finalmente,
Hipotenusa = 8 + 4
Hipotenusa = 12 cm
