Question

1) ¿Qué expresión hay que sumar a la suma de (x+4) (x-6) y (x^2 - 2x+8) para obtener x^2 -6xy +y^2
2) 3(x-2)^2 (x+5) = 3(x+1)^2 (x-1) +3
Podrían ayudarme en esos dos ejercicios por favor

Answer 1

1) Para averiguar qué expresión debemos sumar para obtener $x^{2} -6xy+y^{2}$, primero tenemos que multiplicar (x+4)(x-6):

                        (x+4)

                 .       (x-6)

--------------------------------

                    -6x -24

              x^2+4x

--------------------------------

              $x^{2} -2x-24$

Si a este polinomio, le sumamos (x^2 - 2x+8), tendremos:

$(x^{2} -2x-24) + (x^{2} -2x+8) = 2x^{2} -4x-16$

Por último, restamos a x^2 -6xy +y^2 el polinomio anterior:

$(x^{2} -6xy-y^{2}) - (2x^{2} -4x-16) = -x^{2} -6xy-y^{2}+4x+16$

Si tienes dudas sobre las operaciones con polinomios, puedes consultar el siguiente enlace: https://brainly.lat/tarea/4659923

2) En primer lugar, tenemos que desarrollar los cuadrados:  

$3(x-2)^{2} (x+5) = 3(x+1)^{2} (x-1)+3$

$3(x^{2} -4x+4)(x+5) = 3(x^{2} +2x+1)(x-1)+3$

El siguiente paso será resolver las multiplicaciones de polinomios:

                (x^2 -4x+4)

                    .     (x+5)

-------------------------------

            5x^2-20x+20

    x^3 -4x^2+4x

------------------------------

$[/tex]</p><p></p><p>                  (x^2+2x+1)</p><p>                       .     (x-1)</p><p>--------------------------------</p><p>                    -x^2-2x-1</p><p>            x^3+2x^2+x</p><p>-------------------------------</p><p>[tex]x^{3} +x^{2} -x-1$

Por último, operamos los resultados obtenidos con los números enteros:

$3(x^{3} +x^{2} -16x+20)= 3(x^{3} +x^{2} -x-1)+3$

$3x^{3} +3x^{2} -48x+60= 3x^{3} +3x^{2} -3x-3+3$

Si separamos los monomios:

$3x^{3} +3x^{2} -48x-3x^3-3x^2+3x=-3+3-60$

$-45x=-60$

$x=\frac{-60}{-45}$

$x=\frac{4}{3}$