DANE reveló los siguientes datos de una ciudad intermedia sobre las personas económicamente activas el 54% terminó el bachillerato, el 51% son casados, el 78% tienen algún tipo de empleo, el 30% son bachilleres y casados, el 40% son casados y tienen empleo, el 45% tienen empleo y son bachilleresm el 18% son solteros, empleados pero no son bachilleres. Con esta información responder las siguientes preguntas. A) ¿Qué porcentaje son bachilleres, casados y con empleo? B) ¿Qué porcentaje son desempleados? C) ¿Qué porcentaje son solteros? D) ¿Qué porcentaje no terminaron el bachiller? E) Qué porcentaje son casados no terminaron el bachiller y tienen empleo? F) Qué porcentaje son bachilleres, solteros y desempleados?
Respuestas
Con la información respecto de las personas económicamente activas de una ciudad intermedia, se obtuvo:
A. El porcentaje de bachilleres, casados y con empleo:
M = 25%
B. El porcentaje de desempleados es: 66%
C. El porcentaje de solteros: 93%
D. El porcentaje de los que no terminaron el bachiller: 39%
E. Porcentaje de casados que no terminaron el bachiller y tienen empleo: 15%
F. Porcentaje de bachilleres, solteros y desempleados: 55%
1. Para resolver es necesario hacer el Diagrama de Ven del problema. (Imagen adjunta)
2. En la figura observarás que los diferentes subconjuntos han sido expresados en función de la variable M que se encuentra al centro del diagrama.
3. Podemos calcular entonces el valor de M con el dato brindado sobre los que tienen empleo pero no son bachilleres ni casados (zona totalmente roja)
18 + 45 - M + M + 40 - M = 78
103 - M = 78
M = 25%
4. Ahora ya podemos encontrar el resultado de todas las preguntas.
A. Aquí nos piden la intersección de los tres conjuntos que es M = 25%
B. Aquí debemos calcular la suma de la zona roja, más la verde y más la intersección de ambas, sin considerar las intersecciones con el circulo rojo.
54 - (45 - M + 30 - M + M) = 54 - 45 + M - 30 = 30 + 25 = 55%
51 - (30 - M + 40 - M + M) = 51 - 30 + M - 40 = 25 - 19 = 6%
30 - M = 30 - 25 = 5%
TOTAL = 55% + 6% + 5%
TOTAL = 66%
C. Nos piden ahora el porcentaje de solteros, que son los bachilleres y empleados menos los casados.
en el paso A encontramos los solamente bachilleres 55%
45 - M = 45 - 25 = 20%
Este es dato que nos dan en el problema: 18%
TOTAL = 55% + 20% + 18%
TOTAL = 93%
D. Los que no terminaron el bachiller, son todos los grupos fuera de el conjunto de Bachilleres, es decir:
Los que solo son empleados, datos del problema 18%
40 - M = 40 - 25 = 15%
Los solamente casados de la pregunta B: 6%
TOTAL = 18% + 15% + 6%
TOTAL = 39%
E. Nos piden la intersección de casado con empleado sin considerar la intersección de lo tres conjuntos.
Este dato se obtuvo en el punto D.
TOTAL = 15%
F. Finalmente los solamente bachilleres. Este dato se encontró en el punto A.
TOTAL = 55%
