Question

Hola, necesito saber como resolver este ejercicio, se que la simetrías se deben convertir en parametricas y luego igualar L1 y L2 pero ya mas adelante no se.

Answer 1

Respuesta:

C=3

Explicación paso a paso:

efectivamente luego de parametrizar las rectas y  hay que igualarlas con finde encontrar los valores k1 y k2  dado por lo siguiente:

L1: P1 = (8,7,1)  +  k1(3,-5,4)

L2:P2 = (2,3,C)  +  k2(8,5,-3)

L1: X= 8+3K1                                  L2: X= 2+8k2

    Y= 7-5k1                                          Y= 3+5k2

    Z=  1+4k1                                          Z= C-3k2

luego se igualan ambas rectas

(8+3k1; 5-7k1; 1+4k1) = (2+8k2; 3+5k2; C-3k2)

obteniendo las siguientes ecuaciones:

I    8+3k1 = 2+8k2

II   5-7k1 =  3+5k2

III   1+4k1 = C-3k2

en la ecuación I despejamos el valor k1 para sustituirlo en la ecuación II el objetivo es hallar los valores k1  y k2

8+3k1 = 2+8k2              k1= (-6+8k2)/3 sustituimos en II

5-7k1 =  3+5k2          7- 5((-6+8k2)/3)k2 = 3+5k2

7+(30-40k2)/3 = 3+5k2

30-40k2 = -12+15k2

-42-55k2=0

k2= 42/55 este valor se sustituye en la ecuación 1

8+3k1 = 2+8(42/55)

440 + 165k1 = 446

165k1 = 446-440

k1 = 6/165

ahora los valores k1 y k2 se sustituyen en la ecuación III para hallar el valor de C

1+4k1 = C-3k2                 1+4(6/165)  =    C-3(42/55)

C= 1+ 24/165 + 126/55

C= 9075+ 1320+20790/9075

C= 31185/9075

C=3