Question

La suma de 3 numeros es 16, la diferencia entre los 2 mayores es 4 y el producto de los más pequeños es 3. ¿Calcula cuales son las 2 soluciones?

Answer 1

Respuesta:

Sea a=Número mayor

b=número del medio

c=número menor

Sabemos que

a+b+c=16

a-b=4   despejo a y me queda a=4+b

b*c=3 despejo c y me queda c=3/b

Sustituyo estos dos valores en la primera ecuación y nos queda $4+b+b+\frac{3}{b}=16\\ 4+2b+\frac{3}{b}=16\\ \frac{2b^{2}+3 }{b}=12\\ 2b^{2}+3=12b\\2b^{2}-12b+3=0$

Usando la formula general obtenemos los dos valores de b

$b_{1}=3+\sqrt{\frac{15}{2} } \\ b_{2}=3-\sqrt{\frac{15}{2} }$

Una solución sería $a=7+\sqrt{\frac{15}{2} }$ $b=3+\sqrt{\frac{15}{2}}$ y $c=\frac{3}{3+\sqrt{\frac{15}{2}}}$

y la otra solución $a=7-\sqrt{\frac{15}{2} }$ $b=3-\sqrt{\frac{15}{2}}$ y $c=\frac{3}{3-\sqrt{\frac{15}{2}}}$