ABCDEF hexagono equilatero. La distancia entre AB y ED es diez centimetros detwrmina el area del exagono
Respuestas
El área del hexágono es de 86,25 cm^2
Por favor revisa el archivo adjunto "hexágono", allí encontrarás graficamente la situación descrita.
Por definición:
Un hexágono regular está formado por 6 triángulos equilateros, luego cada uno de esos triángulos tiene ángulos internos iguales, entonces:
El ángulo central de cada uno de los seis triángulos = 360º/6 = 60º
Luego en nuestro caso, el ángulo h mide 30°
Luego, por razones trigonométricas de un triángulo rectángulo podemos decir:
Cos h = cateto adyacente/ hipotenusa
cateto adyacente = distancia entre AB y ED/2 = apotema
cateto adyacente = 10/2 = 5 cm
Hipotenusa = lado del hexágono
lado del hexágono: l
Luego,
Cos 30° = 5/l
l = 5/0,87
l = 5,75 cm
Por definición:
Area de un hexágono regular = perímetro*apotema/2
Perímetro = 6*l = 6*5,75 = 34,5 cm
Area = 34,5*5/2
Area hexágono = 86,25 cm^2
