Question

En una progresión aritmetica la suma de los 2 primeros terminos es 12 y la suma del primero con el tercero es 30 . Calcular la sume de los 5 primeros terminos

Answer 1

Hay dos soluciones una de razón r= -0.5 y comienza en 24, donde la suma de sus primeros 5 términos es 16.5, la otra es una progresión que comienza en -6 y cuya razón es: 3 donde la suma de sus primeros 5 términos es: -720

Una progresión aritmética es una sucesión que comienza en un número y el siguiente número se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón denotada con la letra "r".

Sea una progresión aritmética que comienza en un número "a", sea $a_{n}$ el n-esimo término de la sucesión, sea r su razón, entonces:

$a_{n} = a*r^{n-1}$

La suma de los 2 primeros términos es 12

$a_{1} +a_{2} =12$

$a*r^{1-1}+ a*r^{2-1}=12$

$a+ a*r=12$

$a*(1+r)=12$

1. $a=12/*(1+r)$

La suma del primero con el tercero es 30

$a_{1} +a_{3} =30$

$a*r^{1-1}+ a*r^{3-1}=30$

$a+ a*r^{2}=30$

$a*(1+r^{2})=30$

$a=30/(1+r^{2})$

Igualando la ecuación 2 la 1:

$\frac{30}{1+r^{2}} =\frac{12}{1+r}$

$30*(1+r) =12*(1+r^{2})$

$30+30r =12+12r^{2}$

$12r^{2}-30r-18 = 0$

Las raíces son: r1 = -0.5, r2= 3

Es decir, tenemos dos posibles soluciones.

Si r = -0.5 sustituyendo en 1:

a = 12/1-0.5 = 24

Los primeros 5 términos sera:

24,-12, 6, -3, 1.5

La suma de ellos es:

24-12+6-3+1.5 = 16.5

Si r = 3 sustituyendo en 1:

a = 12/1-3 = -6

Los primeros 5 términos sera:

-6,-18, -54, -162, -486

La suma de ellos es:

-6-18-54-162-486 = -720

Answer 2

Respuesta:

165

Explicación paso a paso:

t1,  t1+r,  t1+r+r, ...

t1: primer término   ;   r: razón

t1  +  t1+r  = 12

t1  +  t1+r+r = 30

→ r= 18  y  t1= -3

reemplazamos:

-3,  15,  33,  51,  69, ...

→ pide suma de los 5 primeros términos

∴ -3 + 15 + 33 + 51+ 69 = 165