Question

la ecuación x^2+y^2-4x+6y-3=0 representa en el plano R2

a) un punto con coordenadas (2,-3)
b) una circuferencia con centroen (-2,3) y radio 2
c) una circuferencia con centro en (2,-3)y radio 16
d) una circuferencia con centro en (2,-3) y radio 4
e) un conjunto vacio .

Answer 1

La ecuación  x²+y²-4x+6y-3=0  representa en el plano R2:

d) una circunferencia con centro en (2,-3) y radio 4.

Explicación:

La ecuación x²+y²-4x+6y-3=0, representa la ecuación general de una circunferencia, para convertirla a ecuación canónica y posteriormente conocer su centro y radio se realiza el siguiente procedimiento:

x²+y²-4x+6y-3=0

(x²-4x) +(y²+6y)=3

(x²-4x+4) +(y²+6y+9)=3+4+9

(x-2)²+(y+3)²=16

De aquí se deduce que el centro es C(2,-3) y el radio es r=√16=4