Los vértices de una hipérbola son los puntos − 1 , 3 y 3 , 3 , y su excentricidad es 3/2. Hallar la ecuación de la hipérbola, las coordenadas de sus focos, y las longitudes de sus ejes transverso y conjugado, y de cada lado recto.
Respuestas
Según los vértices (-1,3) (3,3) y su excentricidad 3/2, para la hipérbola se tiene que:
La ecuación es: (x-1)²/4 - (y-3)²/5 =1
Las coordenadas de los focos son: F1 (4,3) y F2(-2,3)
La longitud del eje transverso es: 4
La longitud del eje conjugado: 2√5
El lado recto es: 5
Explicación:
Como se puede detallar con los vértices, la hipérbola es paralela al eje x, por lo tanto, la ecuación general es:
(x-h)²/a² - (y-k)²/b² =1
1. Los vértices están escritos de la forma:
h+a, k
h-a, k
Por lo tanto k=3
h+a=3
h-a= -1
De aquí se tiene que h=1 y a=2
La excentricidad está dada de la forma e=c/a. Por lo tanto c=3 y a=2
b=√c²-a²=√9-4
b=√5
Reemplazando los datos, la ecuación quedaría:
(x-1)²/4 - (y-3)²/5 =1
Las coordenadas de los focos son:
(h±c, k)
F1 (4,3)
F2(-2,3)
El eje transverso es: 2a= 4
El eje conjugado es: 2b=2√5
El lado recto es: 2b²/a= 2*5/2=5