Question

Prueba de hipótesis de la media

Una empresa fabrica botas para empleados de seguridad pública que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 días y una desviación estándar de 40 días. Pruebe la hipótesis de que = 800 días contra la alternativa ≠ 800 días si una muestra aleatoria de 30 botas tiene una duración promedio de 788 días. Utilice un nivel de significancia de 0.04.

Answer 1

Con un nivel de confianza del 94% probamos la hipótesis que la duración de las botas de seguridad es igual a 800 días.

• Obtuvimos que la región de aceptación es Zα/₂ = 2,05  y el estadístico de prueba Z = - 1,64, aceptamos la hipótesis nula (H₀), por tanto tenemos que la duración de las botas de seguridad es igual a 800 días.

Hipótesis:

H₀: μ = 800 días

H₁: μ ≠ 800 días

Datos:

μ₀ = 800 días

S = 40 días

X = 788 días

n = 30 botas

α = 0,04

Procedimiento:

1. Calculamos la región de aceptación Zα/₂, con un nivel de significancia de 0,04. Como nos interesa conocer la región del centro de la distribución de la media y no uno de sus extremos, sabemos que esta región corresponde a (1 - α/₂) = (1 - 0,04/₂) = 0,98. Con este valor de probabilidad podemos determinar el valor de Z, usando una tabla de distribución normal o mediante Excel con la siguiente función =DISTR . NORM . ESTAND . INV(0,98). Así tenemos que la región de aceptación Zα/₂ = 2,05.

¿Qué quiere decir que la región de aceptación sea Zα/₂ = 2,05?, que si el valor de prueba Z se encuentra entre esta región {- 2,05 ≤ Z ≤ 2,05} aceptamos la H₀, sino la rechazamos.

Calculamos el estadístico de prueba:

$Z = \frac{X - \mu}{\frac{S}{\sqrt{n} } }$   →   $Z = \frac{788 - 800}{\frac{40}{\sqrt{30} } }$

Obtenemos que Z = -1,64. Como este estadístico de prueba se encuentra en la región de aceptación {- 2,05 ≤ -1,64 ≤ 2,05}, aceptamos la hipótesis nula (H₀).