Question

Laura compro tres listones para hacer adornos navideños y los quiere dividir en partes iguales. Si las longitudes de los listones son 80,120 y 300cm: cual será la longitud de cada listón para no desperdiciar material ? ¿Cuantos adornos tendrá Laura ? Ayudaa

Answer 1

Respuesta:

El problema de Laura se reduce a hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de las longitudes de los listones; es decir, el mayor número que divide simultaneamente a 80, 120 y 300. Cada adorno navideño se confecciona con un trozo de listón de 20 cm para no desperdiciar material de ninguno de los 3 listones.

Explicación paso a paso:

1.- Para obtener el MCD se descomponen las cantidades que representan las longitudes de los listones en sus factores primos:

$80 = 2^{4} * 5$

$120 = 2^{3} *3* 5$

$300 = 2^{2} * 5^{2} * 3$

2.- Se seleccionan aquellos factores primos comunes con su menor exponente:

Se seleccionan los números 5 y 2, este último elevado al cuadrado (el menor exponente)

3.- El MCD se calcula multiplicando los factores seleccionados en 2.-

$MCD = 2^{2} *5 = 20$

4.- El 20 es el número más grande que es divisor de las cantidades 80, 120 y 300 a la vez.

Por ello, se dividen los listones en trozos de 20 cm cada uno y no se desperdicia material de ninguno de los 3 listones, pues la división es exacta en cada caso.