dras rodantes. Un peñasco esférico, sólido y uniforme, parte del reposo y baja rodando por la ladera de una colina de 50.0 m de altura (figura 10.60). La mitad superior de la colina es lo bastante áspera como para que el peñasco ruede sin resbalar; sin embargo, la mitad inferior está cubierta de hie- lo y no hay fricción. Calcule la ra- pidez de traslación del peñasc
Respuestas
Parte desde 50,0 m de altura y rueda hasta llegar a 25 m de altura.
Se conserva la energía mecánica.
Em = m g h (inicial)
Em = m g h' + 1/2 m V² + 1/2 I ω² (a 25 m de altura)
Para una esfera homogénea I = 2/5 m R²; ω = V/R
Reemplazamos:
Em = m g h' + 1/2 m V² + 1/2 . 2/5 m R² (V/R)²
Em = m g h' + 7/10 m V²
Igualamos: m g h = m g h' + 7/10 m V²; cancelamos la masa
V = √[g (h - h') . 10/7]
V = √[9,80 m/s² (50 - 25) m . 10/7] = √350 m/s ≅ 18,7 m/s
Desde los 25 m hasta abajo no hay rodadura.
m g h' + 1/2 m V² = 1/2 m V'²;
V' = √ [2 . 9,80 m/s² . 25 m + 350 (m/s)²] ≅ 29,0 m/s
Respuesta: V' = 29,0 m/s al pie de la colina
Saludos Herminio
Respuesta:
La respuesta de Herminio es incorrecta
Explicación:
La solucion de la primera parte, donde la superficie es rugosa, es correcta. Se cumple la conservacion de la energia. Sin embargo, el problema viene en la parte en que ya no hay friccion. La energia total en el punto mas alto es 50*m*g= 490.5m y la energia en la parte mas baja es 1/2mv2= 420.5m, donde m es la masa. ¡No se conserva la energia!
El problema es el siguiente. Al no haber friccion en la segunda parte de la superficie, uno pensaria que la piedra ya no rueda y por lo tanto el termino cinetico solo involucra la velocidad de traslacion del centro de masa. Pero surge la pregunta, ¿y la energia rotacional que traia la piedra a donde se fue? En la solucion, Herminio considera que la piedra deja de rodar (no hay termino 1/2Iw2) en la parte en que no hay friccion, pero no pudo dejar de rodar inmediatamente. Para ello debio haberse aplicado una torca para que dejara de rotar, como obliga 2a Ley de Newton, lo cual claramente no ocurrio. Entonces, ¿que paso con la energia rotacional?
La solucion es sencilla. En la segunda parte de la superficie donde no hay friccion, ya no hay torca que acelere angularmente a la piedra, por lo tanto ¡rueda resbalando!, girando con la velocidad angular que alcanzo en el ultimo tramo donde si habia friccion.Entonces, a la ultima parte de la solucion hay que agregar el termino 1/2Iw2 donde w es la velocidad angular que alcanzo la piedra al salir de la region rugosa. Al hacer esta consideracion, se conserva la energia total del sistema.
Saludos.