Question

Determina la generatriz de un cono de 12 cm de altura y area de la base 19,63 cm

Answer 1

Respuesta:

12,26 cm

Explicación paso a paso:

La base de un cono es el circulo inferior de este.

La altura (h) de un cono es la distancia desde el vertice hasta la base.

La generatriz (g) es el lado que se forma desde el vértice hasta el extremo de la base visto en 2 dimensiones.

Por lo tanto un cono esta determinado por:

$g^{2} =h^{2} +r^{2}$  

En donde r es el radio del circulo de la base.

En el ejemplo tenemos como dato el area de la base, si conocemos que la base es un circulo su area se determina por:

$A=\pi *r^{2}$

De donde se puede despejar r, así:

$r^{2} =\frac{A}{\pi }$

Reemplazando valores en esta ecuación tenemos:

$r=\sqrt{\frac{19,63 cm^{2} }{3,1416}}$

$r=2,5cm$

Ahora podemos calcular la generatriz:

$g^{2} =h^{2} +r^{2}$$g^{2} =(12cm)^{2} +(2,5cm)^{2}$$g=\sqrt{(12cm)^{2} +(2,5cm)^{2} }$

$g=12,26cm$

Las unidades al cuadrado se cancelan con la raíz cuadrada obteniendo la respuesta en cm.