Un pastor tenia un rebaño con cuerta cantidad de ovejas.¿Cuantas ovejas tenia? Si al agruparlas de 2 en 2 de 3 en 3 de 4 en 4 de 5 en 5 y de 6 en 6 respectivamente en todos los casos sobra una oveja pero cuandose agrupan de 7 en 7 no sobra ni faltan
Respuestas
El pastor tiene 301 ovejas
Llamemos "a" a la cantidad de Ovejas.
Si agrupa de 2 en 2, de 3 en 3 de 4 en 4 de 5 en 5 y de 6 en 6 les sobra 1. Entonces
a= 2k +1 = 3k1+1 = 4k2+1 = 5k3+1 = 6k4 +1
Para k1, k2, k3, k4 enteros
Si agrupa de 7 en 7 no le sobra ni le falta, entonces:
a= 7k5, es decir que es multiplo de 7, ahora queremos un multiplo de 7 que al dividirlo entre 2,3,4,5,6 de resto 1, como la división entre 2 no es entera, necesariamente el número es impar, no es multiplo de 3, ni de 4, ni de 5, ni de 6. Como no es multiplo de de 3 no puede ser multiplo de 9, como no es multiplo de 2 no puede ser multiplo de 8.
Es número tal que al restarle 1 da par, al restarle 1 la suma de sus digitos es multiplo de 3 al restarle 1 termina en 5 o en 0, es decir qe mi número termina en 6 o en 1, como no puede ser par, entonces necesariamente termina en 1
Veamos algunos multiplos de 7 que cumplan con estas caracteristicas:
91,161,301,371, 441,...
Vemos que el número 301 cumple con estas caracteristicas.
301 al dividirlo entre 2,3,4,5,6 dan como resto 1 y si lo dividimos entre 7 no me sobra nada.
Por lo tanto el pastor tiene 301 ovejas