hallar durante cuantos años se ha colocado un capital de 2,800 a un interés simple del 5% para obtener al final del periodo un capital de 3,920 ¿ y se deposita a un interés compuesto del 5%?
Respuestas
Si el interés es simple, entonces al cabo de 8 años obtendrá un capital de 3920, si el interés es compuesto al cabo de 6.8963 años que es aproximadamente 7 años, al cabo de 7 años se obtendrá un capital de 2800*1.05⁷ = 3939.88
Interés simple: indica que el interés se retira al finalizar cada periodo. Entonces todos los años se retira los intereses, y se guardan, por lo tanto el 5% siempre es calculado sobre los 2800, de manera que sea "n" la cantidad de años a esperar:
2800+2800*0.05*n = 3920
140n = 3920-2800 = 1120
n = 1120/140 = 8
Tendría que esperar 8 años.
Interés compuesto: indica que al finalizar cada periodo el interés nos e retira si no que se añade al capital, de manera que el total obtenido luego de realizar una inversión de 2800 durante n años al 5% es:
total = 2800*(1+0.05)ⁿ = 2800+1.05ⁿ
Si el total es 3920, entonces:
3920 = 2800*1.05ⁿ
3920/2800 = 1.05ⁿ
1.4 = 1.05ⁿ
Aplicando logaritmo neperiano:
ln(1.4) = ln(1.05ⁿ)
ln(1.4) = nln(1.05)
n= ln(1.4) /ln(1.05)
n= 6.8963
Al cabo de 6.8963 años que es aproximadamente 7 años, al cabo de 7 años se obtendrá un capital de 2800*1.05⁷ = 3939.88