Después de ser golpeada una bola de billar por el taco y adquirir una velocidad de 6
m/s, esta realiza un choque elástico con otra bola que está en reposo. Después de
la colisión la bola que estaba en reposo se mueve formando un ángulo de 60° con
respecto a la bola golpeada.
Halle la velocidad final de cada bola. (considere las masas de las bolas iguales)
Respuestas
La velocidad final de cada bola es :
V1f = 5.19 m/seg ; V2f = 3 m/seg ; θ = 30º
Para calcular las velocidades finales de cada bola se procede a plicar el principio de cnservación de cantidad de movimiento en x y en y de la siguiente manera :
Principio de cantidad de movimiento en x:
m1*V1ix = m1*V1f*cosθ+ m2*V2f*cos Φ
Como m1 = m2, se eliminan las masas :
6 = V1f * cos θ + V2f * cos60º
Principio de cantidad de movimiento en y :
0 = m1* V1f * senθ - m2* V2f *senΦ
Al eliminar las masas :
0 = V1f * senθ - V2f * sen60º
La energía mecánica se conserva :
m1* V1i²/ 2 = m1*V1f²/2 + m2* V2f²/ 2
36 = V1f²+ V2f²
V1f² = 36 - V2f²
se sustituye :
V1f * cos θ = 6 - V2f*cos 60º
V1f senθ = V2f*sen60º
V1f² *cos²θ = V2f²* cos²60º - 12V2f*cos 60º + 36
V1f²*sen²θ = V2f²* sen²60º
Al sumar los dos resultados anteriores:
V1f²*cos²θ + V1f²* sen²θ = V2f²* cos²60º + V2f²* sen²60º -12*V2f*cos 60º +36
V1f² = V2f² - 6*V2f+ 36
Al igualar se obtiene:
36 - V2f²= V2f²- 6V2f +36
2V2f²- 6V2f =0
V2f = 3 m/seg
V1f = √ 36 - (3)² = √27
V1f = 5.19 m/seg .
θ = sen⁻¹( V2f*sen60º / V1f)
θ = 30º