Question

Un fabricante produce escritorios y estanterías. Los escritorios requieren un tiempo de 5 horas para cortar y 10 horas para ensamblar las piezas. Las estanterías requieren 15 min. para cortar y 1 hora para ensamblar. Cada día el fabricante tiene disponibles 200 horas de tiempo de personal para cortar y 500 horas para ensamblar. ¿Cuantos escritorios y estanterías se pueden fabricar cada día usando toda la potencia de trabajo disponible?

Answer 1

$Supongamos:\\\\x=Escritorios\\\\y=Estanterias$

$Entonces:$

Tiempo para cortar:

$300x+15y=12000$

Nota: Los coeficientes están en minutos y no en horas: 300 = 5 horas y 12000 = 200 horas.

Tiempo para ensamblar:

$600x+60y=30000$

Nota: Los coeficientes están en minutos y no en horas: 600 = 10 horas y 30000= 500 horas.

De las ecuaciones de tiempo para cortar y ensamblar obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{300x+15y=12000} \atop {600x+60y=30000}} \right.$

Resolvemos (usare matrices, pero puedes hacerlo como gustes):

$\left[\begin{array}{ccc}300&15&12000\\600&60&30000\end{array}\right]==\left[\begin{array}{ccc}300&15&12000\\0&30&6000\end{array}\right]$

Nota: Al segundo renglón le reste dos veces el primer renglón.

De aquí, tenemos:

$300x+15y=12000\\\\30y=6000\\\\Entonces:\\\\y=\frac{6000}{30}=\frac{600}{3}=200\\\\Luego:\\\\300x+15(200)=12000\\\\300x+300=12000\\\\300x=11700\\\\x=\frac{11700}{300}=\frac{117}{3}=39$

Por tanto se fabrican x=39 escritorios y y=200 estantes.