un grupo de jóvenes recolectó donaciones para un albergue . De ellos 3/4 trajo viveres, 1/16 trajo solo ropa y 1/2 trajo solo víveres .¿ Que fracción de los jóvenes trajo ambas cosas ? ¿ Y que fracción no trajo ni víveres ni ropa? me pueden responder con diagrama de Venn
Respuestas
La fracción de jovenes que trajo ambas cosas es 1/4 y la fracción de jovened que no trajo ni viveres ni ropa es 3/16
Llamemos "a" a la cantidad total de jovenes.
Sea A el grupo de jovenes que trajo ropa, sea B el grupo de jovenes que trajo viveres
La cantidad de jovenes que trajo viveres es 3/4*a, es decir:
1. |B|= 3/4*a
La cantidad de jovenes que trajo solo ropa es 1/16*a es el cardinal o tamaño de A menos el cardinal de A intersección B, es decir:
2. |A|-|A∩B|= 1/16*a
La cantidad de jovenes que trajo solo viveres es 1/2. Por lo tanto:
3. |B|-|A∩B|=1/2*a
Sustituyendo la ecuación 1:
4. 3/4a-|A∩B| =1/2*a
3/4a-1/2a= |A∩B|
0.25a=|A∩B|
La cantidad de jovenes que que trajo ambas cosas es 0.25a que es 1/4 del total.
Sustituyendo en 2 y 3:
|A|-0.25a= 1/16a
|A|= 1/16a+1/4a= 5/16a
|B|= 1/2a+1/4a = 3/4a
Ahora por teoria de conjunto
|AUB|= |A|+|B|-|A∩B| =5/16a+3/4a-1/4a= 5/16a+2/4a= 13/16a
La cantidad de jovenes que trajo al menos una cosa es 13/16a por lo tanto la cantidad de jovenes que no llevo ni viveres ni ropa es el complemento que seria 3/16a