Question

Kx(x+3)+x+k=0, tenga exactamente una solución real

Answer 1

Cuando k tome los valores de -1 y -1/5, entonces la expresión k·x·(x+3) + x + k = 0  tendrá una única solución.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente expresión:

k·x·(x+3) + x + k = 0

Aplicamos distributiva, tal que:

k·x² + 3kx + x + k = 0

k·x² + (3k+1)·x + k = 0

Ahora, para que una ecuación cuadrática tenga una sola solución real, se debe cumplir que:

Δ = 0

Δ = b² - 4a·c

El determinante debe ser nulo, entonces:

(3k+1)² - 4·(k)·(k) = 0

9k² + 6k + 1 - 4k² = 0

5k² + 6k + 1 = 0

Aplicamos tanteo y tenemos que:

• k₁ = -1
• k₂ = -1/5

Entonces, cuando k tome los valores de -1 y -1/5, entonces la expresión tendrá una única solución.