Question

10. Un granjero tiene 2.000 metros de cerca y quiere bordear un terreno rectangular
que limita con un río. Si el no cerca el lado que está a lo largo del rio, la mayor área
que puede cercar es de
​

Answer 1

Puede cercar un rectángulo de hasta 1X1998 metros aunque puede cercar de otras formas.

2 X1996

999 X 1001

300 X1700

y muchas formas hasta en decimales

1998.98 X 0.02

1234.56 X 765.44

y hasta en cosa que no pensabas

${9}^{2} \times 1271$

espero que te haya servido.

Answer 2

Las dimensiones del terreno para que su área sea máxima 1000 de base y 500 de altura

Optimización:

P = 2000 m

Terreno rectangular

x: Base  

y: Altura  

Área de un rectángulo

A = x/y

Perímetro de un rectángulo, excluyendo la parte de la orilla al río:  

P = x+2y

x + 2y = 2000

x = 2000-2y  

Sustituimos en la ecuación del área:  

A= (2000-2y)•y  

A=2000y - 2y²  

Derivamos e Igualamos a 0:  

A' = 2000 - 4y

0 = 2000 - 4y  

y= 500 m

 

x = 2000-2(500)  

x = 1000  

Por lo tanto las dimensiones del terreno son:  

y = 500  metros

x= 1000 metros

El área máxima es de :

A= 1000m*500m

A = 500.000 m²  

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