Question

Dada la siguiente ruta Bogotá – Caracas – San José, se conoce la distancia entre Bogotá y San José 1280 km, la distancia entre Caracas y Bogotá es 1020 km y la distancia entre Caracas y San José es 1880, hallar los ángulos de este triángulo Bogotá – Caracas – San José.

Answer 1

Los ángulos del triangulo Bogotá - Caracas - San José son:

40.03º ; 70.85º ; 69.12 º

Para calcular los ángulos del triangulo Bogotá - Caracas - San José

se procede a aplicar la ley del coseno y la ley del seno, ademas de la definición:  la suma de los ángulos internos de un triangulo es 180º, como se muestra a continuación :

  a = 1280 km      distancia entre Bogota y San Jose  

  b = 1020 km      distancia entre Caracas y Bogota

  c = 1880 km       distancia entre Caracas y San Jose

  ∡A=?   ∡B =?   ∡C=?

    Ley del coseno :

     a² = b²+ c² - 2*b*c*cos A

     se despeja el angulo A:

       Cos A = ( b²+ c²- a² )/(2*a*c)

       Cos A = ( 1020²+1880²- 1280²)/( 2*1020*1880)

       Cos A = 0.7656

           ∡A = 40.03º

     Ley del seno :

     a/ senA = c/ senC    se despeja el sen C :

       sen C = c*sen A/ a

      sen C = 1880 * sen 40.03º/ 1280

              ∡C = 70.85º

       Para calcular el angulo ∡B se procede a aplicar el concepto de que la suma de los ángulos interiores de un triangulo es siempre igual a 180º:

             

          ∡A + ∡B + ∡ C = 180º

           Se despeja ∡B :

            ∡B = 180º - ∡A - ∡C= 180º - 40.03º-70.85º

           ∡B= 69.12º