Suponga que el 10% de los campos en una región agrícola determinada están infestados con el gusano Helicoverpa armigera de la mazorca. Se seleccionan de manera aleatoria 150 campos de esta región y se inspeccionan para ver si están infestados.
a. ¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados?
b. ¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados, con probabilidad aproximada de 95%?
¿Qué podría usted concluir si encuentra x=32 campos estuvieran infestados? ¿Es posible que una de las características de un experimento binomial no se satisfaga en este experimento? Explique.
Respuestas
a. ¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados?
Como el 10% de los campos están infectados se esperaría que de 150 campos tengamos:
150*0.1= 15 campos infectados.
b.¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados, con probabilidad aproximada de 95%?
Si observamos la imagen calculamos la probabilidad de que tengamos "x" campos infectados para x=1, 2, 3,...., 150
Si sumamos las probabilidades x = 9 hasta x = 23. Obtenemos que con una probabilidad aproximada del 95% se cumplirá que el número de campos infectados "x": 9 ≤ x ≤ 23
c) ¿Qué podría usted concluir si encuentra x=32 campos estuvieran infestados? ¿Es posible que una de las características de un experimento binomial no se satisfaga en este experimento?
Si vemos que hay 32 campos infectados y visualizamos la tabla la probabilidad de que esto ocurra es de 0.000018479, es muy pequeña, hay dos opciones o el problema no se distribuye binomial, o el promedio de campos infectados no es el 10% si no mayor.
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Se espera que en una muestra de 150 campos, 15 estén infestados, la cantidad de de campos infestados esta entre 3 y 27 campos
Explicación:
a. ¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados?
Se seleccionan de manera aleatoria 150 campos de esta región y se inspeccionan para ver si están infestados.
150*10% = 15 campos infestados
b. ¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados, con probabilidad aproximada de 95%?
Datos:
Distribución normal
p= 10% = 0,10
n = 150
Nivel de confianza: 95%
Nivel de significancia α = 1-0,95 = 0,05
Zα/2 = 0,05/2 = 0,025 = 1,96 Valor que ubicamos en la tabla de de distribución normal
La desviación estándar no la da el enunciado por lo tanto tomamosla mayor dispersión entre valores
σ = (0,5)(1 - 0,5) = 0,25
Intervalo de confianza:
I = p ± Zα/2 σ/√n
I = 0,10 ± 1,96 *0,25/√150
I = 0,1 ±0,08
Como la probabilidad esta entre: 0,02 ≤ x ≤ 0,18, la cantidad de de campos infestados esta entre 3 y 27 campos
¿Qué podría usted concluir si encuentra 32 campos estuvieran infestados?
Que esta fuera del rango normal
¿Es posible que una de las características de un experimento binomial no se satisfaga en este experimento?
El experimento binomial tiene dos resultados posible, el normal se maneja dentro de un rango
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