Question

Obtén la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos de intersección de las circunferencias
x2 + y2 – 4x – 6y – 16 = 0 y x2 + y2 + 17x + 3y + 2 = 0, y cuyo centro está sobre la recta x + 2y + 5 = 0.

Answer 1

Respuesta:

La ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos de intersección de las circunferencias: X2+y2-4x-6y-16=0 y x2+y2+17x+3y+2 = 0, y cuyo centro está sobre la recta x + 2y + 5 = 0 es:

$(x+5)^{2}+(y-5)^{2} = 74$

Explicación paso a paso:

Puntos por los cuales pasa la circunferencia:

Restando la ecuación de la circunferencia 1 a la ecuación de la circunferencia 2, se obtiene:

7x + 3y + 6 = 0

$y = \frac{-7x}{3}  - 2$

Sustituyendo esta igualdad en la ecuación de la circunferencia 1, tenemos:

$x^{2} + (-7/3x -2)^{2}  - 4x -6(-7/3x - 2) - 16 = 0\\\\58/9x^{2}  + 58/3x + 4 + 12 - 16 = 0\\\\58x^{2}  + 174x = 0$

Obtenemos los valores de x:

p1x = 0; p2x = 3, sustituyendo en la ecuación 7x + 3y + 6 = 0, se obtienen los valores de P1y = -2; P2y = -9. Obteniéndose los dos puntos por los cuales pasa la circunferencia: P1 (0, -2) y P2 (3, -9).

Centro de la circunferencia:

La ecuación general de la circunferencia está dada por:

$(x - x1)^{2} + (y - y1)^{2}  = r1$

Sustituyendo los puntos P1 y P2, en la ecuación de la circunferencia e igualando ambas ecuaciones:

$(0 - x1)^{2} + (-2 - y1)^{2}  = (3 - x1)^{2}  + (-9 - y1)^{2} \\\\x1 = \frac{5-19y1}{6}$

Como el centro también pertenece a la recta x + 2y + 5 = 0

Se igualan ambas ecuaciones obteniéndose el centro de la circuneferencia: C (-5, 5).

Para obtener el radio se sustiyuye el centro y el punto P1 en la ecuación general de la circunferencia:

$r^{2} =  (0 + 5)^{2}  + (-2 - 5) ^{2}  = 25 + 49 = 74$

La ecuación general de la circunferencia:

$(x+5)^{2}  + (y-5)^{2}  = 74$

Para conocer más de la ecuación de una circunferencia puedes revisar: https://brainly.lat/tarea/3522936

Answer 2

Respuesta:

La explicación anterior esta bien hasta que llega al punto P2. ya que al despejar x + 3 =0 se tiene que x = -3 por ende el Punto 2 es P2(-3,5). Utilizando dicho punto y siguiendo los pasos que siguen descritos en la explicación anterior se llega a la respuesta correcta que es x^2 + y^2+10x-4=0, saludos cordiales.