Question

Calcula el area de un
triangulo
Con los puntos A(-2,4),B(1,6),C(5,0)y D(3,-8) se forma un cuadrilatero regular

Answer 1

Área del triangulo es 12,98$m^{2}$

Ver imagen anexa para que puedas entender el procedimiento siguiente:

Los triángulos verdes no se ven a simple vista por eso los marque para poder realizar el ejercicio;

Con el triangulo BCJ podemos obtener la distancia BC de la siguiente manera:

BC es la hipotenusa y como tenemos los catetos, usamos la ecuación de Pitagora.

$BC=\sqrt{C1^{2}+C2^{2}  }$

$BC=\sqrt{4^{2}+6^{2}  }$

BC= 7,21

Con el triangulo ACQ podemos obtener la distancia AC de la siguiente manera:

AC es la hipotenusa y como tenemos los catetos, usamos la ecuación de Pitagora.

$BC=\sqrt{C3^{2}+C4^{2}  }$

$BC=\sqrt{4^{2}+7^{2}  }$

AC=8,06

Después de tener estos valores, observa los 3 ángulos que muestro α,β y θ; La suma de ellos 3 forman 90°

Para obtener el valor de α usamos la razón trigonométrica de la tangente;

Tgα=$\frac{Cateto opuesto}{Cateto adyacente}$

Tgα=$\frac{AQ}{QC}$

Tgα=$\frac{4}{7}$

α=29,74

Para obtener el valor de θ usamos la razón trigonométrica de la tangente;

Tgθ=$\frac{Cateto opuesto}{Cateto adyacente}$

Tgθ=$\frac{BJ}{JC}$

Tgθ=$\frac{4}{6}$

θ=33,69

Por ultimo para obtener el valor de β;

β=90-29,74-33,69

β=26,57

Ya teniendo el valor de β que es el que neceistamos para buscar la altura del triangulo en estudio, usamos otra razon trignometrica;

Senβ=$\frac{Cateto Opuesto}{Hipotenusa}$

Senβ=$\frac{OB}{BC}$

Despejamos OB

OB= 3,22

Finalmente consigo el area del triangulo

A= $\frac{b×h}{2}$

Donde

A= Area

b= Base

h= Altura

A= $\frac{AC×OB}{2}$

A= $\frac{8,06×3,22}{2}$

A=12,98$m^{2}$