Los motores de un buque tanque se averiaron y el viento empuja la nave con rapidez constante de 1.5 m>s directo hacia un arrecife (figura 4.37). Cuando el barco está a 500 m del arrecife, el viento cesa y el maquinista logra poner en marcha los motores. El timón está atorado, así que la única opción es intentar acelerar hacia atrás. La masa del buque y su carga es 3.6 3 107 kg y los motores producen una fuerza horizontal neta de 8.0 3 104 N. ¿Chocará el barco contra el arrecife? Si lo hace, ¿se derramará el petróleo? El casco puede resistir impactos a una rapidez de 0.2 m>s o menos. Puede despreciarse la fuerza de retardo que el agua ejerce sobre el casco de la nave.
Respuestas
Si chocara el barco contra el arrecife y no se derramará el petróleo, porque la velocidad con la que impacta con el arrecife es menor que 0.2 m/seg .
Para determinar si chocara el barco contra el arrecife y si se derramará petróleo, si lo hace, se toma la dirección positiva + x con la que inicialmente se mueve el buque :
V= 1.5 m/seg
d = 500m
m = 3.6*10^7 Kg
F = 8.0*10^4 N
Chocará el barco contra el arrecife =?
Se derramará el petróleo=?
V impacto ≤ 0.2 m/seg
∑F = m*a
-F = m*a
Se despeja a :
a = -F/m = - 8.0*10^4 N / 3.6*10^7 Kg
a = - 2.22*10⁻³m/seg²
Si el arrecife no hubiera estado, el barco hubiese recorrido :
Fórmula de movimiento variado
V²= Vo² + 2*a* ( x-xo) siendo V=0 m/seg
se despeja x- xo :
x- xo = - Vo²/2a = - ( 1.5 m/seg )²/(2*-2.22*10⁻³ m/seg²)
x - xo= 506.25 m es mayor que 500m
Lo que significa que se habría estrellado con el arrecife, porque da mayor de 500 m .
Se calcula ahora, la rapidez con la que el barco impacta al arrecife , para determinar si se derrama o no el petróleo:
V² = Vo² + 2*a*(x-xo)
V² = ( 1.5 m/seg )² + 2* (-2.22*10⁻³ m/seg²)* 500m
V = √0.03 m²/seg²
V = 0.17 m/seg
No se derramara el petróleo, porque la velocidad con la que impacta con el arrecife es menor que 0.2 m/seg .
Se muestra en el adjunto la figura 4.37, para entender mejor el problema.
Después de que se averiaron los motores el buque chocará con el arrecife pero no se derramará el petróleo.
Datos:
Vo = 1.5 m/s
D = 500 m
m = 3.63x10^7 kg
F = 8.03x10^4 N
Para determinar si el barco chocará con el arrecife debemos seguir el siguiente procedimiento:
- Determinar la aceleración del barco por medio de la segunda ley de Newton.
- Determinar la distancia que recorrería con esa aceleración.
- Comparar con los 500 metros que falta para llegar al arrecife.
¿Cómo es la segunda ley de Newton?
Se deben sumar las fuerzas y el resultado se iguala al producto de la masa por la aceleración:
∑F = m*a
Sustituyendo:
-8.03x10^4 = 3.63x10^7*a
a = -2.21x10^-3 m/s^2
Ahora calculamos la distancia que recorrería el barco:
Vf^2 = Vo^2 + 2*a*d
0^2 = 1.5^2 + 2*(-2.21x10^-3)*d
d = 509 m
Como se superan en 9 metros la distancia al arrecife el barco chocará.
Ahora determinaremos la velocidad con la que llega al arrecife:
Vf^2 = Vo^2 + 2*a*d
Vf^2 = 1.5^2 + 2*(-2.21x10^-3)*500
Vf = 0.02 m/s
Como es menor a 0.2 m/s el barco puede resistir el impacto.
Más sobre la segunda ley de Newton:
brainly.lat/tarea/55969278
#SPJ3
