Question

¿Cuál es la ecuación canónica de la parábola que tiene vértice en el origen, ramas que abren hacia arriba y pasa por el punto (-6, 4)?

Answer 1

Tema: Ecuación canónica de la parábola

Para empezar, tenemos que ubicar puntos importantes (imagen)

Algo importante que se nos da, es que la parábola abre hacia arriba y su centro es en el origen (0,0)

Debemos recordar de que hay una fórmula que nos define la posición de la parábola, en este caso, hemos de usar la siguiente:

$(x - h)^{2} = 4p(y - k) \: \cup$

en este caso, h y k es 0, así que se reduce a:

${x}^{2} = 4py$

Ahora, tenemos la coordenada $(x,y)$ --> (- 6, 4)

así que sustituimos:

${( - 6)}^{2} = 4p(4) \\ 4p(4) = {( - 6)}^{2} \\ 16p = 36 \\ p = \frac{36}{16} \: \textrm{sacamos \: cuarta} \\ \boxed{p = \frac{9}{4} }$

Ahora, simplemente sustituiremos este valor con la ecuación:

${x}^{2} = \not4( \frac{9}{ \not4} )(y) \\ \boxed{ \boxed{{x}^{2} = 9y}} \rightarrow \textrm{Canónica} \\ 9y = {x}^{2} \\ \boxed{ \boxed{y = \frac{ {x}^{2} }{9} }} \rightarrow \: \textrm{Común }$

Saludos !