Question

Resolver los siguientes ejercicios y problemas sobre Intervalos de Confianza
Para Medias
I. Encuentre e interprete un intervalo de confianza de 95% para una media poblacional ⎧ para estos valores:
n = 36,
x = 13.1, s2 = 3.42
n = 64, x = 2.73, s2 = 0.1047
II. Encuentre e interprete un intervalo de confianza de 90% para una media poblacional ⎧ para estos valores:
n = 125 , x = 0.84, s2 = 0.086

n = 50, x = 21.9, s2 = 3.44
III. Una muestra aleatoria de n mediciones se selecciona de una población con ⎧ media desconocida
 y desviación estándar ⌠ = 10 conocida. Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 95% para ⎧ para estos valores de n:
n = 100
n = 200
n = 400

Answer 1

Determinamos los intervalos de confianza para poblaciones con media conocida y para muestras de media no conocida, obteniendo:

• Para una población con 95% de confianza µ = 13,1 ± 0,6 o {12,5 = µ = 13,7}

• Para una población con 95% de confianza µ = 2,73 ± 0,03 o {2,70 = µ = 2,76}

• Para una población con  90% de confianza µ = 0,84 ± 0,04 o {0,80 = µ = 0,88}

• Para una población con 90% de confianza µ = 21,9 ± 0,4 o {21,5 = µ = 22,3}

• Para una muestra (n=100) con 95% de confianza µ = X ± 1,98 o {X - 1,98 = µ = X + 1,98}

• Para una muestra (n=200) con 95% de confianza µ = X ± 1,39 o {X - 1,39 = µ = X + 1,39}

• Para una muestra (n=400) con 95% de confianza µ = X ± 0,98 o {X - 0,98 = µ = X + 0,98}

En el caso de Media Poblacional Conocida

Datos:

1. Población: n = 36

2. Media poblacional: X = 13,1

3. Varianza y desviación calculada: S² = 3,42 ? S = $\sqrt{3,42}  = 1,85$

4. Nivel de confianza: 95%

5. Nivel de significancia (alfa = 1 - 0,95) = 0,05

Procedimientos:

Suponiendo que el muestreo cumple con las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia, podemos definir el intervalo de confianza con la siguiente expresión:

$u = X^{+} _{-} Z_{\frac{\alpha }{2} } *\frac{S}{\sqrt{n} }$

Conocemos la mayoría de los valores de la expresión únicamente falta obtener el parámetro Z(a/2), que se puede obtener a partir de las tablas de probabilidad Z, ubicando la probabilidad (1 - (0,05/2)) = 0,975 que corresponderá al valor Z requerido. Otra opción es obtener el valor por medio de Excel usando la formula =DISTR . NORM . ESTAND . INV (0,975). Así tenemos que Z = 1,96.

Al sustituir en la formula para determinar el intervalo obtenemos lo siguiente:

$u = 13,1^{+} _{-} (1,96) *\frac{1,85}{\sqrt{36} }$

Esto resulta en 13,1 ± 0,604. Como el nivel de precisión de la medida es de un decimal, lo debemos expresar como µ = 13,1 ± 0,6. En los demás casos de medias conocidas, se debe seguir este procedimiento.

En el caso de Media Poblacional Desconocida

Datos:

1. Población: n = 100

2. Desviación estándar: S = 10

4. Nivel de confianza: 95%

5. Nivel de significancia (alfa = 1 - 0,95) = 0,05

Procedimientos:

Podemos definir el intervalo de confianza con la siguiente expresión:

$u = X^{+} _{-} t_{{\frac{\alpha}{2}}, (n - 1)} *\frac{S}{\sqrt{n} }$

No conocemos le media, por lo tanto la dejaremos expresado en el intervalo. Conocemos la mayoría de los valores de la expresión únicamente falta obtener el parámetro t(α/₂, ₙ ₋ ₁), que se puede obtener a partir de las tablas de probabilidad t-Student, ubicando la probabilidad (0,05/2) = 0,025 y cruzando el valor de los grados de libertad (n - 1) = (100 - 1) = 99, se obtiene al valor t requerido. Otra opción es obtener el valor por medio de Excel usando la formula =DISTR.T.INV (0,05). Así tenemos que t = 1,98.

Al sustituir en la formula para determinar el intervalo obtenemos lo siguiente:

$u = X^{+} _{-} (1,98) *\frac{10}{\sqrt{100} }$

Esto resulta en µ = X ± 1,98. En los demás casos de medias desconocidas, se debe seguir este procedimiento.

Puedes aprender más en:

• Una clínica se determina el intervalo de confianza del 99% en el que un medicamento demora en hacer efecto en los pacientes  https://brainly.lat/tarea/12035816.