Question

dos atletas corren en pistas circulares que comparten el centro ¿A cuántos metros de distancia del otro deben partir el atleta que corre por la pista de mayor diámetro para que su recorrido sea el mismo que el de su competidor?​

Answer 1

Los metro de distancia que deben haber entre el atleta en la pista de mayor diámetro y el otro atleta es de: $2\pi(r_{B}-r_{A})$ Siempre que A representa al atleta en la pista de menor diámetro y B al atleta en la pista de mayor diámetro.

1. Tenemos al:

Atleta A en la pista de menor diámetro

Atleta B en la pista de mayor diámetro

2. Sabemos que el perímetro de una circunferencia esta dado por:

P = 2πr, donde r es el radio de la circunferencia.

Por tanto encontramos los perímetro de ambas pistas

$P_{A} = 2\pi r_{A}\\\\P_{B} = 2\pi r_{B}$

3. Finalmente, hallamos la distancia "d" de separación para que sus recorrido sean los mismos.

$P_{A} = P_{B}-d\\\\2\pi r_{A} = 2\pi r_{B}-d\\\\d=2\pi r_{B}-2\pi r_{A}\\\\d=2\pi (r_{B}-r_{A})$