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Respuesta:
Probabilidad
Empezamos repasando algunos conceptos de probabilidad.
Espacio muestral
El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y se suele representar como E (o bien como omega, Ω, del alfabeto griego).
Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda, ¿cuáles son todos los posibles resultados que podemos obtener? Que salga cara o cruz, ¿verdad? En total son dos posibles resultados, por lo que el espacio muestral tiene 2 elementos.
E = {cara, cruz}
Y si lanzamos un dado, tenemos en total 6 posibles resultados que pueden salir. Por lo tanto el espacio muestral sería de 6 elementos.
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso
Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, “sacar cara” en el lanzamiento de una moneda, “sacar el número 5” o “sacar un número primo” en el lanzamiento de un dado son sucesos.
Veamos cuál sería el espacio muestral en el primer apartado de nuestro ejercicio.
¿Cuáles son todos los posibles resultados? Nos referimos a los números de las bolas, que son los números del 11 al 20.
Nuestro espacio muestral tiene 10 elementos:
E = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Y el suceso por el que nos preguntan es “obtener un número primo”.
Ahora, ¿cómo calculamos la probabilidad de este suceso?
Cuando todos los sucesos elementales tienen las misma probabilidad de ocurrir, la probabilidad de un suceso cualquiera A se define como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Esta es la Ley de Laplace.
Probabilidad
En el ejemplo de lanzar una moneda, los sucesos elementales serían: “Sacar una cruz” o “Sacar una cara”. Si la moneda no esta trucada, la probabilidad de que ocurra cada suceso elemental es la misma. Por lo tanto, la probabilidad de que salga cruz es 1/2.
Volviendo a nuestro ejercicio: En una bolsa hay 10 bolas numeradas del 11 al 20, algunas rojas y otras verdes.
a) Sacamos sin mirar una bola, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número primo?
Empezamos calculando el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Número de casos favorables = número de primos = 4 son los números primos dentro de los resultados posibles (Los números 11, 13, 17 y 19 son primos)
Número de casos posibles = 10 (Todos los números del 11 al 20)
La probabilidad de sacar un número primo entre las 10 bolas, es de 4/10 que simplificado es 2/5.
Solución: P (número primo)=2/5
b) ¿Cuántas bolas hay de cada color?
Nos dice que la probabilidad de que salga verde es 3/5.
El número de casos posibles, es decir, el número de bolas que pueden salir, sigue siendo 10.
El número de casos favorables, es decir, el número de bolas de color verde (nuestro suceso) es una de las cosas que queremos calcular.
Sabemos que 3/5 es equivalente a 6/10. Por lo tanto, si aplicamos la Ley de Laplace:
Captura1
En total hay 6 bolas verdes en la bolsa. Así que podemos deducir que el resto, 4, son bolas rojas.
Solución: Hay 6 bolas verdes y 4 bolas rojas
Explicación: