Un objeto se coloca a 50 cm de un espejo cóncavo de 40 cm de distancia focal. Calcular la posición de la imagen analítica y gráficamente.
Respuestas
Óptica de espejos e imágenes.
Datos:
Distancia de la imagen (di) = 50 cm
Distancia Focal (f) = 40 cm
Por teoría de óptica se conoce lo siguiente:
f = radio de curvatura/2
di = (f x do)/(do – f)
do = Distancia entre el objeto y el espejo.
El Factor de Aumento (M) = - di/do
El Radio de curvatura del espejo es:
Radio = 2 x f = 2 x 40 cm = 80 cm
Radio de curvatura = 80 cm
Calculando la distancia del objeto, despejándola de la fórmula.
di(do – f) = (f x do)
di x do – di x f = f x do
di x do – f x do = di x f
Agrupando por do.
do(di – f) = di x f
Despejando do queda:
do = (di x f)/(di x f)
Sustituyendo los valores.
do = (50 cm x 40 cm)/(50 cm – 40 cm) = 2.000 cm2/10 cm = 200 cm
do = 200 cm
Se tiene una imagen Real (di es positivo) a 200 cm del espejo.
El Factor de aumento (M) es:
M = - di/do
M = - 50 cm/ 200 cm = - ¼
M = - ¼ = - 0,25 (imagen Invertida)
|M| = |- 0,25| = 0,25
Imagen Reducida en tamaño, debido a |M| es menor a la unidad (1).
Gráficamente queda como en la imagen anexa.
La imagen se forma a 200 cm. del vértice del espejo.
¿Qué es un espejo esférico?
Los espejos esféricos son dispositivos ópticos que se origina a partir de un casquete esférico. Dependiendo de la superficie opaca en el casquete los espejos esféricos se clasifican en cóncavos y convexos.
En este caso particular, para hallar la solución al problema con el espejo esférico cóncavo se emplea la ecuación conocida como fórmula de Descartes. Se tiene:
Donde:
- f = distancia focal = 40 cm
- x = posición del objeto = 50 cm
- x' = posición de la imagen = ¿?
Despejando la variable x' de (1) y sustituyendo datos, se tiene:
En definitiva, la imagen se forma a 200 cm del vértice del espejo.
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