Question

Dos lados de un triángulo son los vectores a =(3,6,-
2) y b=(4,-1,3). Hallar los ángulos del triangulo
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Answer 1

El tercer lado del triángulo es la diferencia de los otros dos.

c = b - a = (4, -1, 3) - (3, 6, -2) = (1, -7, 5)

Sus módulos son:

|a| = √(3² + 6² + 2²) = 7

|b| = √(4² + 1² + 3²) ≅ 5,1

|c| = √(1² + 7² + 5²) ≅ 8,66

Para hallar los ángulos usamos el producto escalar. Determina el coseno del ángulo que forman dos de los vectores.

a * b = |a| . |b| . cos(c)

cos(c) = (3 . 4 - 6 . 1 - 6) / (7 . 5,1) = 0: c = 90°

cos(a) = (b * c) / (|b|. |c|)

cos(a) = (4 . 1 + 7 . 1 + 3 . 5) / (5,1 . 8,66) = 0,566; a ≅ 55,5°

El ángulo b es el complementario de a: b ≅ 34,5°

Saludos Herminio